từ hai khái niệm về nhiệt độ và nhiệt lượng ta có khái niệm về nhiệt dung như sau nhiệt dung được đo bằng lượng nhiệt cần thiết để đốt nóng hệ lên 1o nghĩa là
Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học chứng minh bất đẳng thức
... tính độc đáo khả người phù hợp với hoạt động định, bảo đảm cho hoạt động có kết Có hai loại lực là: lực chung lực riêng biệt - Năng lực chung: lực cần cho nhiều hoạt động khác Là điều kiện cần thiết ... điển để giải Tuy nhiên việc làm khó khăn Học sinh nghĩ tới phương pháp đặc biệt để giải toán Từ giả thiết: xy + yz + zx = 1, ta liên tưởng tới hệ thức lượng giác tam giác: tan A B B C C A tan tan ... B C C A tan tan tan tan tan 2 2 2 Khi đó, ta giải toán cách sáng tạo sau: Đặt x tan A B C ; y tan ; z tan 2 Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành: tan A tan B tan C (a) B+C B+C B-C...
- 52
- 915
- 0
SKKN Su dung vecto trong chung minh bat dang thuc
... mặt phẳng toạ độ Oxy ta đặt: y z x u = (x + ; y ); v = ( y + ; z ); w = ( z + ; x ); 2 2 2 Từ tính chất u + v + w u +v +w ta có đpcm Theo cáh ta chứng minh nhanh đợc toán sau đây: Ví ... dụ Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: 6cosA.cosB.cosC cos2A + cos2B + cos2C (1) Giải: Nếu tam giác ABC tam giác tù (có góc tù) (1) hiển nhiên vế trái âm, vế phải dơng Nếu tam giác ABC tam giác ... vectơ để chứng minh bất đẳng thức Sử dụng tính chất Ví dụ Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: cos2A + cos2B + cos2C Giải: Gọi O, R lần lợt tâm bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có: ...
- 6
- 1,159
- 23
Tài liệu Chuyên đề sử dụng tiếp tuyến để tìm lời giải trong chứng minh bất đẳng thức docx
... n nh t Qua hai tốn ta th y nh vi c chu n hố mà ta có th đưa đư c b t đ ng th c cho v d ng (*) ho c (**) Tùy thu c vào đ c m c a t ng tốn mà ta ch n cách chu n hóa pù h p Ta xét ví d sau Bài tốn ... x + x v i 0
- 7
- 982
- 13
Tài liệu Phương pháp chuyển vị trong chứng minh bất đẳng thức hoán vị pptx
... này, bạn để ý đến hai biểu thức gạch chân trên, chúng có điều kì lạ? À, ta hoán đổi vị trí cho ta thu bất đẳng thức a ab + b ca + c bc + abc Và thật thú vị, lại bất đẳng thức đối xứng cho hai biến ... + yx Như vậy, ta cần có q y2 + z2 + yz + yx + q z2 + x2 + zx + zy q x2 + z2 + yz + yx + q z2 + y2 + zx + zy, x ( x2 y2 )(y z) Điều đạt ta giả sử y số hạng nằm x z Đến đây, ta thu lời giải sau: ... dụng Và điều thú vị là, với cách phân tích khác lại có phép chuyển vị khác nhau, giúp đưa toán đến kết Chẳng hạn, ví dụ này, có hai cách chuyển vị sau Lời giải Bất đẳng thức có dạng đồng bậc (ở...
- 10
- 2,299
- 51
Ước lượng trong chứng minh bất đẳng thức
... ng th c b t ñ ng th c hoán v , v y ta ch n = 3α − ta tìm ñư c α = ñó ta có a ≤ 4 a+b +c a + b2 + c2 b ≤ 4 b+c +a a + b2 + c2 c ≤ 4 c+a +b a + b2 + c2 Ta l i có a + b + c ≥ a + b + c v i abc = ... − ta tìm ñư c α = ≤ a + b4 + c4 ≤ b + c4 + a4 a 3 8 a + b3 + c3 b 3 a +b +c ≤ c + a4 + b4 c3 8 a +b +c V y ta c n ch ng minh 8 ñó ta có 8 2 a3 + b3 + c3 ≥ a + b3 + c B t ñ ng th c ñúng ta có ... [0,1] ( ) a2 + a +1 ≤ ⇔ − 2 a(a − 1) ≥ Tương tư ta có b2 + b +1 ≤ ( ( ) − a + th t v y, ta vi t l i sau ) −1 b + , c2 + c + ≤ ( ) −1 c + C ng v theo v ta ñư c ∑ a2 + a +1 ≤ + cyclic Đ ng th c x y...
- 13
- 758
- 1
Ứng Dụng Tam Thức Bậc Hai Trong Chứng Minh Bất Đẳng Thức
... điểm đẳng thức lẻ giả thiết rắc rối, hẳn toán khó sử dụng bất đẳng thức cổ điển để giải, với công cụ tam thức bậc ta tạo lời giải sáng nhiều: Rút y = P − 2x, vào giả thiết ta có: x2 + (P − 2x)2 ... chứng minh tam thức bậc f (x) ≥ ta cần chứng minh ∆ ≤ Hay y [(a + b − c)2 − 4ab] ≤ ⇔ (a − b)2 + c2 ≤ 2(a + b)c Và a, b, c độ dài cạnh tam giác nên (a − b)2 + c2 ≤ 2c2 ≤ 2(a + b)c Vậy ta có điều ... nhận m, n, p thứ tự cạnh đối diện tương ứng Và kết toán trước nên ta cói điều cần chứng minh π c) Đặt a = tgα, c = tgβ, < α, β < Từ giả thiết, ta có: − ac > π b (1 − ac) = a + c ⇒ ⇒0
- 22
- 2,622
- 14
đổi biến trong chứng minh bất đẳng thức
... Cô-si cho hai số dương ta có 1 1 x + y ≥ xy, + ≥2 = x y x y xy 1 1 1 ≤ ( + ) Từ đó: ( x + y ) ( + ) ≥ ⇒ x y x+ y x y Và đẳng thức xảy x =y Cho số dương a, b, c, áp dụng bất đẳng thức (1) ta có 1 ... bất đẳng thức trên, ta được: Bài toán Cho ba số dương a, b, c, ta có: 1 1 1 + + ≤ ( + + ) (2) a+b b+c c+a a b c Đẳng thức xảy a = b = c * Áp dụng (2) cho số a+b, b+c, c+a ta được: 1 1 1 + + ≤ ( ... thông minh ta biết vận dụng để sáng tạo tìm lời giải cho toán Bài viết đề cập đến bất đẳng thức quen thuộc, đơn giản số toán áp dụng bất đẳng thức Bài toán: Với hai số dương x y ta có: 1 1 ≤ (...
- 6
- 1,053
- 28
Một số cách đặt trong chứng minh bất đẳng thức
... ≤ ⇔ x + y + z ≥ (*) Lại có từ điều kiện tồn tam giác nhọn ABC cho: A B C x = tan ; y = tan ; z = tan 2 A B C (*) ⇔ tan + tan + tan ≥ 2 Mà bất đẳng thức hoàn toàn Từ ta có đpcm Dấu “=” xảy a = ... z ( x− )( ) y − Từ ý để thành phần có hai vế bất đẳng thức dự đo n hạng tử cần phải có phân tích là: ( x− y ); z ( x− )( y− ) ;( ) ;( xyz − z− ) Và công việc lại đơn giản tìm hệ số a;b;c;d thích ... yz + zx) Có hướng để ta “tấn công” bất đẳng thức trên: Hướng 1: Ta có: = + xyz + xyz ≥ 3 x y z ≥ ≥ 2( xy + yz + zx) − x − y − z a+b+c (Theo BĐT Shur bậc ba) Từ ta có đpcm Hướng 2: Tồn hai số phía...
- 21
- 1,069
- 0
Ứng dụng của phép nhóm Abel trong chứng minh bất đẳng thức
... α + β Lời giải: Ta xét trường hợp: • Nếu xy ≥ α.β hiển nhiên ta có điều cần chứng minh (do (x + y)2 ≤ (α + β)2 ) α.β • Nếu xy ≤ α.β lúc ta có ≥ xy Áp dụng khai triển Abel ta có: α2 + β = α2 β ... không bối rối gặp tập nữa .Ta viết lại điều phải chứng minh thành: 1 1 + + ≥1+ + c b c Và từ điều kiện ta có 1 b ab ≥ 1, − ≥ 0, − ≥ 0, ≥ 1, ≥ Áp dụng khai triển Abel ta có: c b b a 2c 6c 1 1 1 1 ... thiết có tổng tích gợi ý cho ta việc sử dụng bất đẳng thức AM − GM Bằng cách chuyển điều kiện cho thành đẳng thức, ta nhận thấy đẳng thức xảy a = 3, b = 2, c = Từ ta sử dụng phép nhóm Abel sau...
- 13
- 3,146
- 39
skkn rèn luyện kỹ năng sử dụng tính chất của tiếp tuyến trong chứng minh bất đẳng thức trung học phôt thông tĩnh gia
... = y = z =1 - Từ giả thiết hướng cho ta việc xét hàm Giải: Xét hàm : f ( x) = x3 − x ; x ∈ (0;3) Ta có: f ( x) = x − x f '( x ) = x − x Phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x = là: y = 4x – ... đối xứng dấu xảy x = y = z =1 - Cần khai thác kiện để tìm hàm số cần xét Vì: xy ≤ ( x+ y 3− z ) =( ) 2 nên 1 ≤ − xy − z + z + 27 Từ suy hàm số cần xét y = Giải: Ta có: Tương tự với ẩn lại − x + ... 12 ≤ =8 Từ ta có: + + 3x − x + y − y + 3z − z + Từ (1) (2) ta có: (2 x + y + z ) (2 y + x + z ) (2 z + x + y ) + + ≤ x + (y+ z ) 2 y + (x + z ) 2 z + (x + y ) Dấu xảy x = y = z =1 3) Khai thác...
- 23
- 1,158
- 0
vài thủ thuật nhỏ chọn dấu bằng trong chứng minh bất đẳng thức
... bi toỏn sau: 3 Bi toỏn: Chng minh rng mi tam giỏc ABC ta luụn cú sin A + sin B + sin C Phõn tớch i n li gii: Ta d oỏn du ng thc xy tam giỏc ABC l tam giỏc u A= B=C = Vỡ A + B + C = ta gim ... Hc Hc na Hc mói Ta d oỏn du bng xy a = b = , v ta thy a + b3 + 3a 2b + 3ab2 = (a + b)3 vỡ th ta 1 mun xut hin (a + b)3 ; ta ỏp dng bt ng thc 3 + + v nu vy: a +b 2a b 2ab 1 + + , ta khụng ỏnh giỏ ... + b + c = Li gii ỳng: Ta d oỏn du = bt ng thc xy a = b = c = Vy ta ỏp dng Cauchy cho ba s a + 2b,3,3 ta cú: 1 + + (a + 2b) + a + 2b a + 2b = 3 3.3(a + 2b) = , tng t ta cú: 9 33 + a + 2b +...
- 10
- 512
- 0
Sử dụng vecto trong chứng minh bất đẳng thức toán THPT
... u + v + w ≥ x z ); w = ( z + ; x); 2 u + v + w ta có đpcm Theo cáh ta chứng minh nhanh toán sau đây: Ví dụ 3: Chứng minh với x ta có: sin x + + sin x − 2 sin x + ≥ 17 Ví dụ 4: Cho a, b, ... vectơ để chứng minh bất đẳng thức Sử dụng tính chất Ví dụ Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: cos2A + cos2B + cos2C ≥− Giải: Gọi O, R tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có: 2 ... CMR với a, b, c, d ta có bất đẳng thức: (3) ab + cd ≤ (a + c )(b + d ) Giải: Đặt u = (a, c) ; v = (b, d ) Áp dụng tính chất ta có đpcm Ví dụ Giả sử x + xy + y = có y + yz + z = 16...
- 10
- 8,815
- 4
Phương pháp phân tích tổng các bình phương (S.O.S) trong chứng minh bất đẳng thức.: Khóa luận toán học
... thức) luôn có biểu diễn dạng S.O.S Điều làm rõ mục Sau ta thử tìm hiểu vài áp dụng đẹp S.O.S qua ví dụ sau 1.3 Một số toán minh họa Ví dụ 1.3.1 (Moldova MO 2006) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác ... Tương tự cho b = c, c = a ta Sb + Sc = 4b + 4c + a Sc + Sa = 4a + 4c + b Từ ta có hệ gồm phương trình sau Sa + Sb = 4a + 4b + c Sb + Sc = 4b + 4c + a Sc + Sa = 4a + 4c + b Từ ta tính Sa = Do A= 7a ... theo định lý dấu tam thức bậc dễ dàng suy được: Sa (b − c)2 + Sb (a − c)2 + Sc (a − b)2 ≥ Trong nhiều trường hợp ta cần thêm số ước lượng mạnh hơn, chẳng hạn ước lượng hay dùng đến là: a−c a ≥ (a...
- 44
- 6,175
- 8
tách và ghép bộ số trong chứng minh bất đẳng thức
... thay vào điều kiện ban đầu ta x=y=z= Từ BĐT ban đầu ta viết lại sau: Mà ta có 1 + + ≥ x y z x+ y+z Như ta cần phải đưa BĐT cần chứng minh có VT lớn biểu thức có xuất đại lượng 1 + + x y z Ta có ... ⇔ xy ≤ ; Từ ta có phân tích đến lời giải sau: Phân tích: ⇔ xy = xy Nếu ta cho x=y thay vào (1) ta được: x=y= 1 xy= ; Từ ta cân đại lượng cần áp dụng: kxy= Với xy= xy ta suy k=16 Từ ta đến lời ... xứng ta cho x=y=z thay vào điều kiện ban đầu ta x=y=z=1 Và xuất phát từ x =x ta phải áp dụng BĐT côsi cho số x3 a,a.Nhưng để dấu “=” xảy a= x =1 Lời giải: Như ta áp dụng BĐT côsi cho số x ,1,1 ta...
- 26
- 1,906
- 0
Ứng dụng của Bất đẳng thức Schwartz (Svácxơ) trong chứng minh bất đẳng thức và bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
... CMR: + + b+c c+a a+b (2) a6 b6 c6 + + Gii: Ta cú: VT = a (b + c ) b (c + a ) c (a + b) p dng BT Schwartz, ta cú: (a + b3 + c3 ) VT chng minh BT (2), ta phi chng a (b + c) + b (c + a) + c (a ... + x y z t Bi toỏn 20: Mt tam giỏc cú di cnh l a, b, c v p l na chu vi CMR: 1 1 + + + + ữ p a p b p c a b c Khi ng thc xy thỡ tam giỏc cú c im gỡ? Bi toỏn 21: Mt tam giỏc cú din tớch S v ... y + 2z Phõn tớch: dng gi thit 1 + + = ta cn so sỏnh cỏc biu thc x y z 1 1 1 , , vi x , y , z 2x + y + z x + y + z x + y + 2z Gii: p dng BT Schwartz ln ta cú: 2 2 1 1 1 1 + ữ ữ ữ + ữ + ữ...
- 12
- 1,837
- 10
KHAI THÁC HAI TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
... dụng đẳng thức tam giác ta có tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C , ∀∆ABC nhọn Áp dụng bất đẳng thức TBC-TBN tan A + tan B + tan C ≥ 3 tan A tan B tan C ⇒ tan A tan B tan C ≥ 3 ⇒ đpcm Ví ... + nb Như vậy, bất đẳng thức có dạng “tổng hàm” vế trái bất đẳng thức có giả thiết t1 + t2 + + tn = nt0 với đẳng thức xảy tất biến ti t0 ta thử chứng minh phương pháp tiếp tuyến, nghĩa ta tìm ... 0;4] (*) + Ta có + 3t 32 32 ( + 3t ) + Thay a, b, c, d vào t bất đẳng thức (*), cộng vế theo vế ta có đpcm Nhận xét: Người thực hiện: Nguyễn Tử Phúc, THPT Hoa Lư A Page 4/30 Khai thác hai tính...
- 30
- 474
- 0
KỸ THUẬT TÌM ĐIỂM RƠI TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC (HAY)
... khác để làm xuất a, b c Do a, b, c dương có vai trò nên ta dự đo n A đạt giá trị nhỏ a b c , từ (*) ta có a b c Mặt khác dấu “=” bất đẳng thức Cauchy xảy khi số tham gia Khi ta có lời ... trường hợp sau: Các biến có giá trị Khi ta gọi toán có cực trị đạt tâm Khi biến có giá trị biên Khi ta gọi toán có cực trị đạt biên Căn vào điều kiện xảy dấu “=” bất đẳng thức ta xét kỹ thuật ... c a b c gợi cho ta sử dụng bất đẳng thức Cauchy để hạ bậc a b2 c Nhưng ta cần áp dụng cho số số nào? Căn vào bậc biến số a, b, c biểu thức (số bậc giảm lần) ta cần áp dụng bất đẳng...
- 63
- 526
- 2
Tìm thêm: xác định các mục tiêu của chương trình khảo sát các chuẩn giảng dạy tiếng nhật từ góc độ lí thuyết và thực tiễn khảo sát chương trình đào tạo của các đơn vị đào tạo tại nhật bản khảo sát chương trình đào tạo gắn với các giáo trình cụ thể xác định thời lượng học về mặt lí thuyết và thực tế tiến hành xây dựng chương trình đào tạo dành cho đối tượng không chuyên ngữ tại việt nam điều tra đối với đối tượng giảng viên và đối tượng quản lí khảo sát thực tế giảng dạy tiếng nhật không chuyên ngữ tại việt nam khảo sát các chương trình đào tạo theo những bộ giáo trình tiêu biểu nội dung cụ thể cho từng kĩ năng ở từng cấp độ phát huy những thành tựu công nghệ mới nhất được áp dụng vào công tác dạy và học ngoại ngữ mở máy động cơ lồng sóc hệ số công suất cosp fi p2 đặc tuyến hiệu suất h fi p2 đặc tuyến mômen quay m fi p2 đặc tuyến tốc độ rôto n fi p2 sự cần thiết phải đầu tư xây dựng nhà máy phần 3 giới thiệu nguyên liệu chỉ tiêu chất lượng theo chất lượng phẩm chất sản phẩm khô từ gạo của bộ y tế năm 2008 chỉ tiêu chất lượng 9 tr 25